Código binario

El código binario es el sistema de representación de textos, o procesadores de instrucciones de un ordenador utilizando el sistema binario, un sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" (cerrado o falso) y el "1" (abierto o verdadero).

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero (0) y uno (1). Es el sistema que se utiliza en los ordenadores y dispositivos electrónicos, ya que éstos trabajan internamente con dos niveles de voltaje (1 - ON, 0 - OFF).

Evidentemente existe una relación biunívoca entre el sistema decimal y el sistema binario, de forma que un número en decimal se puede pasar a binario y viceversa.

Contamos en decimal: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10...
Contamos en binario: 0 - 1 - 10 - 11 - 100 - 101 - 110 - 111 - 1000 - 1001 - 1010...

Si mostramos la cuenta en una tabla:

0	00000000	16	00010000
1	00000001	17	00010001
2	00000010	18	00010010
3	00000011	19	00010011
4	00000100	20	00010100
5	00000101	21	00010101
6	00000110	22	00010110
7	00000111	23	00010111
8	00001000	24	00011000
9	00001001	25	00011001
10	00001010	26	00011010
11	00001011	27	00011011
12	00001100	28	00011100
13	00001101	29	00011101
14	00001110	30	00011110
15	00001111	31	00011111

Nos damos cuenta de que la serie en binario se reinicia en:

1 → 10 ; 11 → 100 ; 111 → 1000 ; 1111 → 10000 ; 11111 → 100000...

Y que la primera columna (desde la derecha) cambia cada 1 número, la segunda cada 2, la tercera cada 4, la cuarta cada 8, la quinta cada 16, la sexta cambiará cada 32,...

Estos números  1 - 10 - 100 - 1000 - 10000..., corresponden en decimal a 1 - 2 - 4 - 8 - 16 - 32 - 64 - 124 - 256 - 512 - 1024...

Es decir, potencias en base 2 (sistema binario).

Luego si en decimal las posición de las unidades vale 1, las decenas 10, las centenas 100,...

En binario la unidad vale 1, pero la segunda posición, contando desde la derecha, vale 2, la tercera 4, la cuarta 8, la quinta 16, la sexta 32, la séptima  64, la octava 128,...

Nota: El sistema decimal se basa en potencias de base 10 y el binario en base 2

• Pasar de binario a decimal:
  
  Para pasar de binario a decimal, debemos tener en cuenta el valor de la posición que ocupa cada número, según lo visto anteriormente, luego:

1. Iniciamos por la derecha del número en binario, multiplicando cada cifra por el valor de su posición (1ª = 1, 2ª=2, 3ª=4, 4ª=8, 5ª=16, 6ª=32, 7ª=64, 8ª=128,...).
2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, las sumamos, obteniendo de esta forma el equivalente en decimal.
   
   Nota: observamos que directamente tenemos que sumar el valor de las posiciones de los 1, ya que la multiplicación por cero es cero.

 Ejemplo:    

• Pasar de decimal a binario: 

• Método de la división entre 2: Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea 1. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero y obtendremos el número binario que buscamos.

 Ejemplo: Transformar el nº decimal 100 en binario

• Método de la distribución: consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Este método se ve muy claro con un ejemplo.

Ejemplo:  Transforma el nº decimal 60 en binario

128 - 64 - 32 - 16 - 8 - 4 -  2 - 1

No podemos poner un 1 en las bases que sean mayores de 60, ya que nos pasaríamos.

Luego colocamos un 1 en el 32 → Nos quedan 60 - 32 = 28

Ahora colocamos un 1 en el 16 → 28 - 16 = 12

Colocamos un 1 en el 8 → 12 - 8 = 4

Colocamos un 1 en el 4 → 4 - 4 = 0

Luego si nos queda nada más, colocamos 0 en las posiciones "2" y "1"

El número resultante es: 00111100

• Sumar en binario:Para sumar en binario debemos tener en cuenta las sumas básicas:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10, es decir, da 0 y llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
• 1 + 1 + 1 = 11, es decir, da como resultado 1 y llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda.

Ejemplo:

 1
      10011000
    + 00010101
    ———————————
      10101101

Fuente: www.wikipedia.org